Beispiele für Streuungsdiagramme

Was ist das Streuungsdiagramm und warum wird es verwendet?

A Streuungsdiagramm ist eine bildliche Darstellung der Beziehung zwischen zwei Variablen.
Ein Streudiagramm kann verwendet werden, um die Korrelation zwischen den Variablen festzustellen.
Aus dem Streudiagramm können wir zum Beispiel herausfinden, dass die Größe und das Gewicht einer Person in einem gewissen Verhältnis zueinander stehen.

Die Streuungsbeziehung ist definiert als:

Dabei steht \( X\) für die unabhängige Variable (Größe oder Gewicht) und \( Y\) für die abhängige Variable (Größe oder Gewicht). Die Korrelationskoeffizient zwischen zwei Variablen wird manchmal auch als r-Wert. Sie kann definiert werden als der Anteil der Paare, bei denen beide Variablen in die gleiche Richtung (positive Zahlen) oder in entgegengesetzte Richtungen (negative Zahlen) weisen.

Obwohl Streudiagramme werden nicht bei jedem Datensatz gezeichnet, Es gibt einige Datensätze, bei denen Streudiagramme verwendet werden sollten.

Beispiel:

- Beziehung zwischen den Variablen in dieselbe Richtung.
zum Beispiel, wenn Größe und Gewicht zusammen zunehmen oder wenn Schulden und Einkommen zusammen zunehmen. [Siehe Diagramm unten]

- Beziehung zwischen Variablen in entgegengesetzter Richtung, z. B. wenn die Körpergröße zunimmt und das Gewicht abnimmt.
[Siehe Abbildung unten]

Warum funktioniert das bei diesen Daten?

Da die Größe unabhängig vom Gewicht ist, ergibt sich ein positiver Korrelationskoeffizient (r = +0,177). In ähnlicher Weise ergibt sich ein negativer Korrelationskoeffizient (r = -0,069) für die Variable Einkommen, der sich signifikant von Null unterscheidet.

Beispiel: Wenn es ein Interesse an einer bestimmten Aktie gibt und der Kurs dieser Aktie steigt, wird auch die Anzahl der Personen, die diese Aktie kaufen, zunehmen. Das bedeutet, dass wir diesen Einfluss nutzen können, um den zukünftigen Preis der Aktie vorherzusagen. Die Korrelation zwischen den beiden Variablen beträgt +0,596 und weist somit auf eine positive oder hohe Korrelation zwischen den betreffenden Variablen hin.

Um den aktuellen Kurs einer Aktie zu ermitteln, muss man wissen, wie stark sie in der Vergangenheit gestiegen ist. Um diesen Anstieg zu messen, verwenden wir einen Datenpunkt namens aktueller Wert. Um jedoch den zukünftigen Anstieg vorherzusagen (wir werden diesen Datensatz verwenden, um unser Modell zu testen), müssen wir die vergangenen Werte für diese Variable ermitteln.

Beispiel: Das Unternehmen XYZ verkauft viele verschiedene Produkte. Es verkauft mehr Produkte durch Preiserhöhungen als durch Qualitätsverbesserungen (der Umsatz stieg nach jeder Qualitätsverbesserung um mehr als $5 Millionen). Außerdem geht der Umsatz zurück, wenn der Preis des Produkts um mehr als $5 Mio. gesenkt wird.

Diese Situation wird zur Veranschaulichung eines Trends verwendet. Bei der Vorhersage des künftigen Aktienkurses sollten Sie diese Trends berücksichtigen, z. B. wie viele Aktien bei einem Kursanstieg oder -rückgang verkauft werden. Diese Trends sind nicht leicht zu analysieren und ändern sich im Laufe der Zeit (wenn beispielsweise die Aktienkurse über einen längeren Zeitraum fallen, verlieren einige Anleger möglicherweise das Interesse an Aktien).

Was Werkzeug zur Erstellung eines Streudiagramms verwenden?

Für die Erstellung des Streudiagramms ist nichts Besonderes erforderlich, Sie brauchen nur eine Liste von Wertepaaren für jede Variable.
Um die Beziehung zwischen zwei Variablen herauszufinden, müssen Sie ein Streudiagramm erstellen, in dem beide Variablen durch ihre natürlichen Werte dargestellt werden. Die Beziehung zwischen zwei Variablen kann wie folgt ausgedrückt werden:

Dabei sind \(X\) und \(Y\) die Variablen (oder die Werte ??dieser Variablen) und \(a\) und \(b\) sind Konstanten oder Koeffizienten. Der Koeffizient kann 0 sein, wenn beide Variablen unabhängig voneinander sind.

Um die Streuungsbeziehung zwischen den beiden Variablen zu ermitteln, müssen Sie alle Wertepaare von \(X\) und \(Y\) sammeln, die ein vollständiges Streuungsdiagramm bilden (wobei Sie zwei Punkte auf jede Variable setzen). Berechnen Sie dann für jedes Wertepaar den Korrelationskoeffizienten:

Dabei ist \(r\) als Verhältnis von \(a/b\) definiert. Der Wert \(r = 0,0 \ll r\ll 1,0\), oder wenn keine der beiden Variablen mit einer anderen verbunden ist und ihre Beziehung "neutral" ist (was nicht bedeutet, dass sie völlig unverbunden sind).

Schlussfolgerung:

Die Methode des Streudiagramms ist ein nützliches Instrument für die Analyse der Beziehungen zwischen zwei Variablen. Es wird verwendet, um die Korrelation zwischen zwei Variablen zu visualisieren und zu erfahren, wie sie miteinander in Beziehung stehen. Um ein Streudiagramm zu erstellen, müssen Sie Wertepaare der beiden Variablen ermitteln und den Korrelationskoeffizienten zwischen ihnen berechnen. Der Wert von \(r\) gibt den Grad der Korrelation zwischen zwei Variablen an und sagt uns, welche Art von Beziehung besteht.

* ÜBERLEGUNGEN ZUM STREUDIAGRAMM

• Ein Korrelationskoeffizient von Null bedeutet nicht, dass es keinen Zusammenhang zwischen den beiden Variablen gibt, sondern nur, dass die Stärke der Beziehung zwischen ihnen sehr schwach ist. Im Allgemeinen ist die Richtung, in der eine höhere Korrelation zwischen zwei Variablen besteht, größer als 0,5 (es gibt einige Fälle, in denen es eine Nullkorrelation mit einem gerichteten Trend gibt).
• Je stärker diese beiden Variablen korreliert sind, desto zuverlässiger können wir sie für die Vorhersage künftiger Werte beider Variablen verwenden. Abschließend müssen Sie feststellen, ob beide Trends in signifikantem Umfang gemeinsam steigen und fallen.
• Der Begriff "bedeutsam" bedeutet im Zusammenhang mit der statistischen Analyse, dass die Korrelation ist größer als 0,5 und kleiner als 1,0.
• In Situationen, in denen die Korrelation zwischen zwei Variablen ist hochdie der Korrelationskoeffizient (r) kann nahe bei 1 liegenDies bedeutet jedoch nicht, dass diese Situation in Zukunft auf unbestimmte Zeit bestehen wird.
• Wenn Sie die Variablen X und Y (= Preis) vorhersagen, werden sowohl positive als auch negative Veränderungen (mit anderen Worten, wir gehen davon aus, dass sich \(X\) und \(Y\) ändern werden), aber diese Werte ?? werden im Laufe der Zeit variieren.
• Bei Berechnungen von Mehrfachkorrelationen können Sie sich das Streudiagramm (die grafische Darstellung der Daten) ansehen, um alle Variablen zu durchschauen.
• Wenn das Streudiagramm keine Beziehung zwischen den Variablen erkennen lässt, ist zu prüfen, ob die Daten möglicherweise geschichtet sind.
• Wenn die Korrelation hoch ist (näher an 1), kann man sagen, dass beide Variablen stark miteinander verbunden sind und dass ihre Beziehung im Streudiagramm fast linear ist.
• Nicht alle Datensätze eignen sich für die Visualisierung von Diagrammen mit zwei Variablen.
  Nicht zusammenhängende Trends oder Daten, die keine starken Trends aufweisen (wie z. B. bei einer Normalverteilung), eignen sich nicht für die Darstellung in einem Streudiagramm.